Preguntas etiquetadas [teoría de grupos]

CryptoWanderer Wed Sep 18 2024 | 5 respuestas 1064

¿Podría aclararme si un grupo abeliano es necesariamente simple? Entiendo que un grupo abeliano es un grupo donde la operación es conmutativa, pero no estoy seguro de si esta propiedad por sí sola implica simplicidad. ¿Existen condiciones o propiedades específicas que un grupo abeliano debe poseer para ser considerado simple, o hay ejemplos de grupos abelianos que no son simples? Estoy particularmente interesado en comprender la relación entre los grupos abelianos y la simplicidad en el contexto de la teoría de grupos.

Daniela Thu Aug 15 2024 | 7 respuestas 1272

¿Podría aclarar si el grupo D8 posee la propiedad de ser abeliano? Es importante comprender la naturaleza de su funcionamiento y cómo interactúan los elementos durante la multiplicación. ¿Es cierto que para dos elementos cualesquiera a y b en el grupo D8, el producto a*b es igual a b*a? Esto indicaría que el grupo es efectivamente abeliano, lo que permitiría una comprensión más sencilla de su estructura y comportamiento. ¿Podría dar más detalles sobre este aspecto del grupo D8?

Eleonora Wed Aug 14 2024 | 5 respuestas 925

Tengo curiosidad, ¿se puede clasificar un grupo abeliano como simple? Entiendo que un grupo simple es aquel que no tiene subgrupos normales no triviales, pero los grupos abelianos son conocidos por su propiedad conmutativa. ¿Esta característica les impide de alguna manera ser simples, o hay casos en los que un grupo abeliano puede considerarse simple? Me interesa comprender los principios matemáticos detrás de esta pregunta y cómo se aplican al mundo del álgebra y la teoría de grupos.

Lucia Wed Aug 14 2024 | 5 respuestas 871

Disculpe, ¿podría aclararme si el grupo indicado como d4 en realidad no es abeliano? Entiendo que en matemáticas, un grupo abeliano es aquel en el que la operación del grupo es conmutativa, lo que significa que el orden de los elementos sobre los que se opera no afecta el resultado. Entonces, en el contexto de d4, que supongo se refiere al grupo diédrico de orden 4, ¿se da el caso de que la multiplicación de sus elementos no satisface esta propiedad conmutativa? Tengo curiosidad por saber si hay una razón específica por la cual d4 no se considera un grupo abeliano.

Arianna Mon Aug 12 2024 | 6 respuestas 1482

Tengo curiosidad por entender por qué el grupo S4, que representa el conjunto de todas las permutaciones de cuatro elementos distintos, no es abeliano. ¿Puedes explicar los principios matemáticos subyacentes que conducen a esta propiedad no abeliana? Específicamente, ¿cuáles son las diferencias clave en el comportamiento de los elementos dentro de S4 en comparación con los grupos abelianos, y cómo se manifiestan estas diferencias en términos de la operación del grupo?